原创 汪诘 科学声音
引子
2025.7.4
要揭开黑洞的神秘面纱，我们必须先理解爱因斯坦的广义相对论，而它的核心，正是“时空弯曲”。别担心，我不会用复杂的公式吓跑你。今天，就让我们从一场改变物理学的梦开始，一步步走进这个弯曲而迷人的宇宙图景……
光速不变的顿悟时刻
要真正理解什么是黑洞，就必须要理解什么是广义相对论，而要理解广义相对论又要先理解什么是时空弯曲，要理解时空弯曲，又要先理解狭义相对论。真的是一环扣一环，一个也绕不开。所以，今天这期节目，我不得不先从狭义相对论开始讲起。当然，我是用最快速最简单的方式带你了解一下什么是狭义相对论，我只讲结论，不讲推导过程。如果你对狭义相对论的推导过程感兴趣，可以去听我的另外一个专辑。
1905 年的某一天，在瑞士伯尔尼的专利局，26 岁的小专利员爱因斯坦正在椅子上打盹，他梦见自己正在黑黢黢的太空中飞行，速度跟光一样快。这时候，他飞过一盏灯，这盏灯在他飞过的刹那间亮了起来。爱因斯坦猛的一下惊醒了，脑子中还在回忆着刚才梦中的那盏灯。他突然问自己一个问题：如果我跑得跟光一样快，我会看到什么呢？难道会是一束静止的光吗？
我现在想问问我亲爱的科友，你觉得爱因斯坦应该看到怎样的景象？如果这个问题改为，假如你跑得跟子弹一样快，你经过一把枪，枪在你经过的同时射出子弹，请问，你能不能轻易地抓住出膛的子弹呢？我相信你一定会毫不犹豫地回答我：能！没错，如果是子弹，这个答案是毋庸置疑的，并且可以被实验完全加以证实。
但是，光和子弹是一样的吗？
图源：电影《寻秘自然：时间的形状》
这个问题是让爱因斯坦突然顿悟的关键问题。他经过一番仔细的思考，这里我略过他的思考过程，只讲爱因斯坦最后的思考结果。爱因斯坦认为，哪怕自己跑得和光一样快，自己也不可能看到一束静止的光，不管自己相对于光源的运动速度有多快，自己始终会看到光以永恒不变的约 30 万千米/秒的速度远离自己而去。
这就是爱因斯坦在 1905 年做出的著名假设：光速不变。这个假设是说，光速是宇宙中的永恒速度，不管相对于任何物体，不管这个物体的运动速度有多快，光的相对速度都是永恒不变的。
图源：电影《寻秘自然：时间的形状》
我在这里把光速不变叫做假设，而你可能看到在其他一些书上，它被称为光速不变原理。实际上，我想告诉大家，在物理学中，其实，所有的原理都是一种假设。xx 原理就等于 xx 假设。一个无比悲哀的事实是，从逻辑上来说，像光速不变这样的假设它只能被推翻，却不可能被完全证明。不论我们怎么做实验，我们都无法证明，超光速是肯定不存在的。我们最多只知道，所有的实验都表明，光速是我们能测量到的最快速度。
如果你天生逻辑感强的话，我估计你马上就理解了我刚才说的话，当然，你有可能要花很久才能想通，不要紧，我跟你一样，也是花了很久很久才想通这个逻辑。
所以，我想告诉大家。在物理学中，所有的原理和定律都是假设，或者用更通俗的话来说，它更像是物理学家们共同遵守的一种约定，也可以说成是一种信念，只能被证伪无法被完全证实。
相对论：时空一体化的革命
就是在光速不变这条最基本的假设上，爱因斯坦建立起了整个狭义相对论的理论大厦。那什么是狭义相对论呢？如果用最常见也是最简单的理解是四个字：钟慢尺缩。就是说，一个运动的时钟，在观察者眼中，会变慢；一把运动的尺子，在观察者眼中，它在运动方向上会发生收缩。请注意“在观察者眼中”这几个字，狭义相对论是一种观察者效应。
在狭义相对论中，还有一个重要的概念，叫做“固有时”，固体的固，有没有的有。固有时的意思就是每个观察者有自己的独立时间。狭义相对论告诉我们，这个宇宙中不存在一个统一的时间标准，每一个处在不同参考系中的观察者，都有一个属于自己的固有时。不同观察者之间的时间流逝速度差异可以被精确地计算出来。
但我想说，这样理解狭义相对论，只能停留在高中生水平上。更进阶一点的理解是，狭义相对论把时间也看成是跟空间一样的维度。我们生活的这个宇宙有三个空间维度，就是我们常说的上下、前后、左右这三个互相垂直的方向。实际上，还有一个我们看不见的第四个维度，就是时间。
狭义相对论把时间和空间统一了起来，它们一起构成了我们所生活的四维时空。爱因斯坦石破天惊地指出，时间和空间是一个整体，它们并不是互相独立存在的。当我们运动起来时，我们眼中看到的一切都会发生变化，不仅是空间，还有时间。时间和空间他们是无法分离的，如果把空间看成是一张渔网上的洞洞，那么时间就是编织渔网的线。想想看，洞洞和鱼线之间是什么关系，它们不可能独立存在，改变洞洞的大小必然改变鱼线的结构，改变鱼线的结构也必然改变洞洞的大小。
我知道，对于普通人来说，不仅难以接受，甚至很难想象时间怎么能变呢？但爱因斯坦的惊人想法却经受住了严苛的实验检验，被无数的实验精确地证实，时间确实会因为运动而改变。
狭义相对论可以用这样一句话来定义：它描述了时间、空间、运动这三者之间的数学关系。它为人类贡献了“时空”这个概念，请务必注意，时空不是简单的“时间+空间”的意思，就好像“牛奶”不能简单地理解为“牛+奶”一样，时空就是时空，它是一个完整的概念。
有了“时空”的概念后，我就可以来跟你讲讲“时空弯曲”是怎么回事了。
弯曲空间的数学定义
要理解时空弯曲，我们先从“弯曲”的概念说起。我在白纸上画一根曲线和一根直线，你一眼就能看出哪根是直线，哪根是曲线。这是因为我们都知道这样一个基本原理：两点间直线最短。所以，在平面上，我们可以把直线定义为：过两点最短的那根线就是直线。
我们再来看一个球面的情况，你想象一下，在一个篮球上，能不能画出直线。你可能会觉得不能，篮球上的所有线，不管怎么画，在我们看来都是曲线。但如果我们考虑一只在篮球上爬行的蚂蚁，在它的眼中，就有直线了。蚂蚁会认为，我从篮球上的一个点爬到另外一个点，路径最短的那根线就是直线。这个定义和平面上的直线定义是一致的，非常优美，也很合乎逻辑。并且，有意思的是，数学家很容易证明，如果沿着最短路线把篮球一切两半，切出来的剖面一定是通过球心的，而两半的大小也恰好完全相等。这条路径被称为测地线。
我们的地球几乎就是一个标准的球体，在海上航行的船只，沿着测地线航行，走过的路径就是最短的。
有了这个铺垫，我们现在再来想象我们所生活的这个三维空间。
现在，我们需要把自己想象成卑微的蚂蚁，我们就好像在篮球上爬行的蚂蚁，无法跳出我们所处的这个空间，用更高维的视角来看。那么，我们该如何定义三维空间中的直线呢？可以沿用平面上的定义，就是把空间中的直线定义为两个点之间的最短路径，这个定义在数学上是一致的，非常优美，物理学家们也完全接受这个定义。
但接下来就面临一个问题了，我们怎么才能知道空间中两点的最短路径到底是哪条路径呢？这个问题看似简单，其实一点也不简单。你闭上眼睛想象自己漂浮在黑漆漆的宇宙中，前方有一个目标，你从自己所处的位置前往那个目标，会有无数条不同的路径可以走，就好像蚂蚁在篮球上从一个点爬到另外一个点，有无数条路径一样。那么到底哪条路径才是最短的呢？
物理学家给出了一个答案，很简单：我们假设光走过的路径就是最短路径。
你看，这里我又用了“假设”这个词，但实际上，这个答案也可以被称为“费马原理”。如果你还记得我前面跟你讲的光速不变原理，你应该知道，其实不管是假设、原理、约定、信念，它们的含义其实是一样的。物理学家们都相信，光永远按照最短路径在空间中运动，虽然这个信念无法被完全证实，但我们也没有观察到任何反例来推翻这个信念。这样一来，根据直线的定义，空间中的两点，光走过的路径就是直线。
好了，有了这个基础概念。我就可以跟你解释清楚什么是时空弯曲了。假设，光从空间中的一个点走到另一个点，路径发生了变化，我就可以认为这个空间发生了弯曲，而时间和空间是一个整体，空间发生了弯曲必然会导致时间也跟着弯曲，所以，准确地说，是两点之间的时空发生了弯曲。
广义相对论：物质与时空的对话
听到这里，你可能还是有点不相信，光走过的路径难道真的会变吗？真的会变。当爱因斯坦在 1911 年首次提出这个想法时，绝大多数物理学家都认为他疯了，因为，过去从来没有哪个天文学家或者物理学家观察到过光的路径会发生改变。不过，爱因斯坦不仅提出光的路径会改变，还精确地计算出，当遥远恒星发出的光掠过太阳时，从我们地球观察，会发现星光被弯曲了 1.75 角秒。并且，爱因斯坦还预言，只要在发生日食的时候给太阳周围的恒星拍照，就能证实我的预言。
科学理论最重要的特征就是不仅可以定性，还能定量。定量化程度越高，越精确，也就意味着这个理论越成熟。这也是科学理论和哲学观念的重要区别。很多哲学家都会提出各种各样定性的观点，比如著名的民间哲学家王东岳就提出了“递弱代偿”的哲学观念，我且不论这个观念是否经得起检验，我必须指出，这是一种哲学观念不是科学理论，因为这种观念只能定性地解释一些自然现象，却无法做出准确的可量化的预言。其实，我也不认为王东岳提出的递弱代偿是个正确的哲学观念，因为这个观念的反例也有很多，王东岳也是一位只在民间有影响力的哲学家，在学术界，并没有任何影响力。科学理论不仅要能定量，而且是不能有任何反例的，只要出现了反例，就说明这个理论至少是有瑕疵，需要被修正。
1919 年，英国著名的科学家爱丁顿带领着考察队成功验证了爱因斯坦的预言。当然这里插句题外话，也有一些材料说其实当时爱丁顿为了能证实爱因斯坦的预言，对拍到的照片做过一些数据修正。不过，后来又有很多科学家都在日食发生的时候成功验证了爱因斯坦的预言。从此，爱因斯坦的广义相对论名声大振。因为时空弯曲的理论，就是爱因斯坦的广义相对论提出来的。
好了，我们终于从光速不变原理出发，讲到了广义相对论。要理解黑洞到底是什么，我们必须对广义相对论有一个基本的了解，因为黑洞是广义相对论的预言，就好像那个星光弯折的预言一样。到底什么是广义相对论呢？
一句话来说的话，广义相对论描述了时空的形状与时空中质能分布之间的数学关系。这里出现了两个关键词，一个是时空的形状。我想有了我前面关于时空弯曲的铺垫，你对时空的形状可能容易接受一些了。既然时空是可以弯曲的，那就意味着它的形状是可以发生改变的，虽然我们人类就是身处三维空间的生物，不可能用肉眼看到时空的形状，就好像蚂蚁永远无法看到篮球的形状一样。但是，我们却可以建立一个数学模型，把看不到的时空形状给精确描述出来。或者你也可以这么理解，有了广义相对论，我们就可以精确地预言两样东西：
1. 光在某个空间中会走过怎样的路径；
2. 这个空间中每一个点的固有时之间的差异。也就是说，可以精确地预言时空的变化。
那通过什么东西来预言呢？答案是通过观察和计算空间中的质能分布情况。这里的质能指的就是质量和能量的意思。比如说，太阳、水星、金星、地球、火星这五个天体所在的空间范围，天文学家们称之为内太阳系。在这个空间中，太阳是毫无疑问的质量中心，贡献了 99.9994% 的质量，但水星、金星、地球和火星的质量虽然占比很小，也并不是零。另外，如果我们以太阳为参照物，其他行星都围绕着太阳公转。每一颗行星就像是一列高速行驶的火车，含有巨大的动能，这些动能在空间中的分布随着时间的变化而变化。这就是我所说的质能分布。好了，现在天文学家们如果精确测量出了每一个天体的质量，又测量出了这些行星的绕日轨道周期，利用广义相对论，就能准确地描述内太阳系的时空形状了。只要科学家们愿意，就可以计算出内太阳系任意两点间，光会走过怎样的路径。也可以计算在内太阳系的任何两个点之间的时间流逝的速度差异。是不是很厉害？
所以，广义相对论的方程虽然很复杂，但如果我们从宏观上理解倒也不难。方程是一个等式，等式的左边描述了时空的形状，等式的右边描述了时空中的质能分布，或者也可以说是质量、动量的分布。
学过小学数学的我们都知道，方程式的左右是可以互换的，A = B 也可以说是 B = A，因此，我们如果准确测量出了某个空间的时空形状，也能准确地预言在这个时空中的物质会如何运动。
正是因为这个原因，著名的物理学家惠勒才会说出他的那句名言：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。
刚才我提到，广义相对论的方程，也被称为爱因斯坦场方程，从宏观上理解它的含义并不难。但是，要从数学的角度去理解并计算它，却是相当相当的困难。
这个方程如果全部展开，是 10 个偏微分方程，而且不是单独的偏微分方程，是 10 个耦合在一起的方程，无法独立分块求解。什么意思呢，就是说每个方向的弯曲都和其他 9 个方向关联，牵一发动全身。
下面让我用一个比喻来形象说明为什么解广义相对论方程那么困难，你可以把这个方程想象成一张自己会弯曲、还能把坐标纸拉伸撕裂的“橡皮膜”：你得同时决定膜上每一点的形状，又要保证整张膜不会被拉坏，还得满足各种边缘条件，比如如何处理无穷大，无穷小，无穷远之类的。这就让它比普通的“先画坐标、再算曲线”的方程难得多。我们中学时学过的那些方程，都是先固定好了坐标系，然后在里面算各种方程对应的曲线，或者曲线对应的方程。但爱因斯坦的场方程，就像是坐标系和曲线都会发生互相影响，非常非常麻烦。
如果你觉得我刚才这个比喻还是有点难理解，那我再给你换个更通俗的比喻。我们做牛顿力学的那些习题，就好像是在把一根绳子上打的结给解开。这个结不论打得多么复杂结实，它总归只有两个头，我们只要找到其中一个头，按部就班地一点点解，总是能解开的，最多就是时间长，不会让我们抓狂对吧。但是，解爱因斯坦的场方程，就好像是给你一个巨大的乱麻团，你也不知道里面有几个线头，所以，你去解的时候，经常会以为解开了一个结，其实是在另一个方向上打了个新结，你想象一下那种令人抓狂的场景。不知道这次有没有了一点感觉。
你别看这个方程是爱因斯坦自己搞出来的，其实，他自己也不太会解，他也在奋力地去寻找满足这个方程的一个个解。
这里我解释一下，什么叫“一个个解”。如果你还是小学生，可能不知道一个方程中的未知数有时候会不止一个答案，一个答案就是一个解。学过中学数学后，我们就知道，只有一个解的方程反而是少数，大多数方程都不止一个解。
爱因斯坦的场方程那理论上可以有无数多个解，但要找到任何一个解都不容易。每找到一个解，就意味着我们找到了一个特定形状的时空区域，在这个区域中，我们既知道它的时空形状，也知道里面的质能分布情况。当然，这个时空区域有可能是稳定不变化的，也有可能是随着时间变化。总之，每多找到场方程的一个解，就意味着我们对宇宙会产生怎样的特定时空区域多了一分预测。
1915 年12 月 2 日，正是第一次世界大战硝烟正浓的时候。身为德国普鲁士科学院院士的爱因斯坦住在柏林，他历经 10 年才正式完成的场方程，这一天正式发表在德国《普鲁士科学院会议报告》上。这份报告将被寄往全世界各地的订阅者。
几天后，在东线战场的一个火炮观测所中，一名炮兵中尉拿到了自己订阅的《会议报告》，他立即就被深深地吸引住了。此时的他，就像着了魔似的，在极其恶劣的环境以及深受皮肤病困扰的条件下，开始了疯狂的计算，战场上震耳欲聋的炮火声也无法阻止他的笔。
20 天后，这名炮兵中尉把自己的计算手稿寄给了爱因斯坦，里面有他解出的一个精确解。几天后，爱因斯坦惊讶地收到了这份还带着战场气息的手稿，他立即被这份手稿中展现出来的高超数学技巧折服，这是一个场方程无比优雅的解，推导过程也简洁漂亮。1916 年 1 月，在普鲁士科学院的会议上，爱因斯坦向所有院士，庄重地宣读这份手稿。
正是这份手稿，开启了人类对黑洞的研究。
这名炮兵中尉到底是谁？他又有着怎样的传奇故事？科学有故事，我们下期接着聊！
end
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原标题：《汪诘 | 黑洞史话 02：弯曲的时空》
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